Лице

Лице е част от тялото на човек и представлява предната част на главата. Включва очите, носа, устната кухина, косата, челото, веждите, ушите, бузите, устните, брадичката и зъбите. Всички тези анатомични елементи са покрити от кожата, която ги защитава от вредни въздействия от околната среда. Чрез гримаси на лицето човек може да изразява различни чувства. При определени обстоятелства думата лице е синоним на отделна личност или отделен човек - обикновено от юридическа гледна точка. Тъй като лицето е най-отличителният белег на различните индивиди, фотографиите при личните документи и портретните снимки са предимно на лицето, шията и малка част от раменния пояс. Именно лицето е най-разпознаваемата част от цялото тяло на индивида и именно то служи за идентификация на определен човек сред група от много хора; поради това лицето се смята за част от личните данни на всеки един от нас и всички директиви за защита на личните данни в съвременното законодателство описват много подробно как, кога и при какви обстоятелства може да бъде заснеман и съхраняван визуалният образ на всяко едно човешко лице.

Лицето е изложено ежедневно на влиянието на Слънцето и вятъра, поради което за него трябва да се полагат специални грижи. Много жени използват грим на лицето. При далекоизточните народи (в Китай, Япония или Южна Корея) е признак на нисък социален статус човек да има слънчев загар - предполага се че ако някой мъж или особено жена има тъмна кожа, то той или тя работи на полето, съответно е ниско заплатен. През последните години дори и в тези страни обаче навлиза западният начин на живот и на мислене, поради което хората започват да ходят на плаж и на море и да придобиват слънчев загар. В някои мюсюлмански страни е традиция лицето или поне част от него да се покрива със забрадка, фередже, бурка или никаб - предполага се че така жените провокират по-малко сексуален интерес у противоположния пол.

Тъй като лицето определено е изключително важно за самочувствието на човека и за възприемането му от околните, нашият екип проведе проучване в Интернет за различни видове лица. Кое е най-известното лице в цял свят? Оказва се че това не лице на някой известен човек, който е постигнал много през живота си, нито дори лицето на злодей или престъпник от световен мащаб; най-известно е лицето на Дядо Коледа, който дори не е жив човек, а измислен образ! Така поне твърди изкуственият интелект на програмите за издирване на информация в мрежата, и няма основание да се съмняваме във валидността на това твърдение. Около 45 - 50 дни годишно образът на добрия старец се среща буквално на всяка крачка - като нарисуван, така и на снимка.

Дядо Коледа (също Дядо Мраз) е едновременно историческа и митологична личност, чието име се свързва с носенето на подаръци на Рождество Христово - подаръци за деца, но също и за възрастни. Изобразяван е през ХХ и XXI век като пълничък старец с дълга бяла брада, облечен в червено и бяло. Някои смятат че съвременният образ на Дядо Коледа е създаден от компанията Coca Cola, която в рекламите си изменя образа на свети Николай. Самата фирма Coca Cola твърди, че нейните реклами от 30-те години на XX век са популяризирали този образ, но че техният художник Хадън Съндблом се е вдъхновил от по-ранни картини от неизвестни автори. Образът определено е по-стар от рекламите и това се потвърждава от множество различни публикации. В миналото е изобразяван и в различно облекло - среща се дори в сини дрехи! Според различни конспиративни теории синият Дядо Коледа е въведен от компанията Pepsi, за да не изостане тя в своята рекламна кампания от най-големия си конкурент.

Образът на „Дядо Коледа“ или „Дядо Мраз“ се среща в българската литература преди 1944 година, а и през периода на така наречената Народна република. Много художествени произведения описват добрия старец, очевидно защото неговият образ предизвиква вълнение у малки и големи. Такива са стихотворението „Дядо Коледа“ от Гео Милев, „Дядо Мраз“ (1908) и приказката „Дядо Мраз и внуците му“ (1910) от Елин Пелин, „Ето иде дядо Мраз“ (Гео Милев 1925) и „Дядо Мраз“ от Йордан Стубел. До 1990 година Дядо Мраз раздава подаръци на Нова година - образът на дядо Коледа бързо е променен, защото социалистическата власт се опитва да игнорира всичко, свързано с християнската религия. До 1944 година Коледа е християнски празник със строго определен ритуал – Рождество Христово, а светските чествания, вкл. украсяването на елха и размяната на подаръци се свързват с въведения през 1882 г. по инициатива на цар Фердинанд нов ритуал по западен образец, посветен на честването на Нова година. Белобрадият старец посещава училища, детски градини и домове. Всички деца го чакат с нетърпение. Той носи със себе си огромна торба, пълна с подаръци.

Първообразът на добрия старец може да се търси в лицето на свети Николай Чудотворец, роден и живял през III – IV век в римската провинция Ликия, намираща се на територията на днешна Турция. Той става епископ много млад. Проявява се като благороден и щедър човек, дълбоко вярващ и отдаден на християнската религия. Дарява цялото си богатство на бедните и онеправданите. В памет на неговата щедрост остава традицията хората да си разменят подаръци. На нидерландски името на светеца Синт Николас често се съкращава до Синтерклас – фолклорен персонаж, сходен с Дядо Коледа, като свързаните с него традиции на Никулден продължават да са живи в Нидерландия и Белгия, успоредно с коледните. В английския език името Санта Клаус за първи път е употребено във вестниците през 1773 година.

Според легендата, Дядо Коледа живее на Северния полюс или в Лапландия заедно с елфи или джуджета, които му помагат за изработването на подаръците за децата. Всяка година той носи подаръци на послушните деца с помощта на вълшебна летяща шейна, теглена от елените Дашер, Дансер, Прансер, Виксен, Комет, Кюпид, Донер, Блитцен и Рудолф. Влиза през комина и оставя подаръците или това става по друг магически начин. В традициите на някои страни е придружаван от зловещи или палави помощници, като Крампус, които оставят на децата, които не са били послушни неприятни или шеговити подаръци, а понякога ги и заплашват или наказват за непослушанието.

Според едно любимо списание на нашия екип (списание PC Magazine, което отдавна не се издава в България) дядо Коледа реално не съществува. Ако за 24 часа добрият старец трябва да обиколи цялото земно кълбо, за да разнесе подаръците, дори и по максимално оптимизирана траектория това прави около пет милиона километра пробег. На света има приблизително 800 милиона деца, а един подарък има тегло около 100 грама. И тъй като всяко от тях трябва да получи подарък, това означава че шейната на Дядо Коледа трябва да тежи около 800 000 тона. При това тя трябва да се движи със скорост около 60 километра в секунда - за сравнение, Първа космическа скорост има стойност от 8 километра в секунда. Ако тяло с подобна маса навлезе в семната атмосфера, то ще изгори от триенето с въздуха за 3 до 4 стотни от секундата; като всичко това ще бъде придружено с оглушителен гръм и ударна вълна, която ще трябва да обиколи 4 или 5 пъти земната атмосфера до окончателното си затихване. Така че, мили деца, не вярвайте в Дядо Коледа - и да се съществувал, той отдавна е изгорял в атмосферата, при това доста зрелищно!

Дядо Коледа за порастнали деца

Ерне?сто Гева?ра де ла Серна (на испански: Ernesto Guevara) (14 юни 1928 – 9 октомври 1967), известен най-вече с псевдонима си Че Гевара или просто Че,[заб 1] е аржентински и кубински революционер, политик, лекар, дипломат, лидер на партизански движения в Латинска Америка и Африка, сред ръководителите на Кубинската революция. След завземане на властта в Куба през 1959 година е назначен за комендант на крепостта Ла Кабаня и провежда там революционен трибунал, който екзекутира стотици служители на предишния режим, обвинени във военни престъпления. Създава трудово-възпитателни лагери. Заема важни постове в правителството на Куба – министър на промишлеността, президент на националната банка, деец на революционните въоръжени сили на Куба, дипломат, като по същото време пише няколко теоретични труда за революцията и партизанската борба. Че Гевара става индиректен виновник за най-голямата опасност за съществуването на човечеството с катализиране на Карибската криза през 1962 година.[1] През 1965 година се отказва от кубинското си гражданство и всичките си постове в държавата и заминава най-напред за Конго (Бразавил), а след това за Боливия,[2] където се опитва да развие партизанска война (гериля) и да разпали нови социални революции. След 2 години там е заловен от боливийската армия с помощта на ЦРУ при специална военна операция и убит.[3] Тленните му останки са открити едва след 30 години и са пренесени в Куба. Още приживе името на Че Гевара става легендарно сред комунистите по цял свят, а образът му (най-вече благодарение на фотографията, направена от личния фотограф на Фидел Кастро Алберто Корда през 1960 година) – един от най-разпознаваемите. Смъртта му го прави изключително популярен по цял свят и го превръща в универсален символ на революционните движения в Третия свят, контракултурата и бунта срещу социалните неправди. Името и делата му са предмет на много спорове, противоречия и страсти.[4] Едни го считат за герой и модел за подражание, а други за масов убиец и престъпник. Че Гевара остава за партизанските движения по целия свят една от най-влиятелните фигури в историята на човечеството – за него са написани биографии, спомени, книги, есета, песни и филми. Снимката, направена от Алберто Корда, често е обявявана за „най-известната фотография на Алберто Корда“ и за „символ на левите студенти от XX век“.[5] Биография Детство и младежки години Семейството на Че Гевара. От ляво надясно: Ернесто Гевара, майка му Селия, сестра му Селия, брат му Роберто, баща му Ернесто със сина си Хуан Мартин и сестра му Анна Мария Ернесто Гевара е роден в Росарио, Аржентина, на 14 юни 1928 година в сравнително заможно семейство от ирландско-испански аристократичен произход. Той е първото дете на Ернесто Гевара Линч и Селия де ла Серна. След него се раждат още две дъщери и двама сина, общо пет деца. Научава да говори свободно френски от майка си.[6] Баща му го научава да играе шахмат и той се явява на турнири на 12-годишна възраст.[7] Израства в среда с леви политически убеждения и от ранна възраст става известен с радикалните си разбирания.[8] Когато е на две години, получава първия си пристъп на астма, която го преследва през целия му живот. Семейството му се премества да живее в Алта Грасия, провинция Кордоба, местност, известна със здравословния си климат. Въпреки тежките астматични пристъпи, Ернесто се занимава активно с множество спортове – плуване, футбол, голф и ръгби. Той е принуден да спазва диета и да бъде подлаган на различни медицински лечения, но в същото време болестта го научава на дисциплина и самоконтрол. Поради агресивния си стил на игра получава прякора Fuser.[9] Fuser е съкращение от Furibundo Serna, прякор, който самият Че си измисля, означаващ яростният Серна. Оттам приятелите му го съкращават на Fuser. От малък се отличава със свободен и бунтовен дух и води дълги дискусии с учителите и родителите си. През младежките си години започва да се увлича по поезия и запазва тази любов до края на живота си. Чете Неруда, Лорка, Мистрал, а също така Верн, Фокнър, Кафка, Камю, Франс, Фрост, Киплинг, Карл Маркс, Владимир Ленин, Фридрих Енгелс, впечатлява го Ницше с идеята за смъртта, и идеите на Зигмунд Фройд за сънищата, либидото, до нарцисизма и Едиповия комплекс[10].[11] Самият той започва да пише стихотворения. Друго негово увлечение е фотографията. На 17-годишна възраст проявява интерес към философията, дори започва да съставя свой философски речник. Любимите му предмети в училище включват философия, математика, политика, социология, история и археология.[

Може би най-известното лице на света - това на Мона Лиза или Джокондата. Рисувано е през 16 век от художника и енциклопедист Леонардо Да Винчи. Мона Лиза или Джокондата (на италиански: La Gioconda) – „веселата жена“ е картина от Леонардо да Винчи. Нарисувана е с маслени бои върху дъска от топола през XVI век. Тя е сред най-известните картини в западната история на изкуството; малко други картини са толкова известни и репродуцирани. Картината е собственост на френското правителство и се съхранява в Лувъра в Париж. На картината е изобразена жена, която гледа към зрителя със „загадъчна усмивка“. Наименование на картината Името Мона Лиза произлиза от биографията на Леонардо да Винчи, написана от Джорджо Вазари и публикувана 31 години след смъртта на Леонардо. В нея той идентифицира седящата дама като Лиза, съпруга на богатия флорентински търговец Франческо дел Джокондо. „Мона“ е често срещано в италианския език сливане на „мадона“, което значи „моята дама“, еквивалент на френското Madame; така името на картината означава Madame Lisa. Алтернативното заглавие Джокондата е женски род на Джокондо. На италиански giocondo означава също и „весел, жизнерадостен, жив“, следователно gioconda означава „весела жена“. Заради усмивката това име придобива двойно значение. През XIX век и Мона Лиза, и Джокондата са вече утвърдени имена на картината. Преди да се утвърдят тези имена, картината е била назовавана с много и различни описателни изречения като „неизвестната флорентинска дама“ и т.н. История Мона Лиза – една от големите атракции на Лувърa Вероятно Леонардо е започнал да рисува Мона Лиза през 1503 година и според Джорджо Вазари я завършва четири години по-късно. Леонардо взима със себе си картината във Франция през 1516 година, когато крал Франсоа I кани художника да работи в Кло Люсе (Клу) близо до замъка на краля в Амбоаз. Кралят купува картината за 4000 екю. След смъртта на Леонардо картината е отрязана, като са отстранени части от двете ? страни. Първоначално е имало колони от двете страни на фигурата, познати на изкуствоведите от ранните копия на творбата. Краищата на постаментите все още могат да се видят. Картината първоначално е изложена във Фонтенбло, а по-късно е преместена във Версайския дворец. След Френската революция е преместена в Лувъра. Наполеон I я премества в спалнята си в Тюйлери; по-късно отново е върната в Лувъра. По време на Френско-пруската война от 1870 – 1871 година, картината е извадена от Лувъра и скрита някъде във Франция. Картината не е много известна до средата на XIX век, когато е оценена от символисткото течение в изкуствата. Те я свързват с техните идеи за женската загадъчност. Копие от „Прадо“ Копието на Мона Лиза в Прадо. В началото на 2012 г. реставраторите на музея Прадо в Мадрид откриват при обработка на картина и свалянето на горните слоеве от нея, точно копие на Мона Лиза на Леонардо. Доказано е, че картината е била част от кралските колекции. Почистената картина показва детайли, които почти не могат да бъдат разпознати в оригинала, поради големият риск при почистване, като веждите, къдриците около слепоочието на фризурата, както и ръбовете на деколтето. Прието е да се счита, че това е картина на един от учениците на Леонардо: Джакомо де Капрони (Салай) или Франческо Мелци, който е рисувал заедно със своя учител и прави същите корекции. От 21 февруари до 13 март 2012 г. картината е показана в Мадрид, а по-късно е показана известно време до оригинала в Лувъра. Предположения Графити в Порто, възпроизвеждащи Мона Лиза През годините след смъртта на Леонардо да Винчи хората си задават въпроса, коя е жената седяща срещу художника. Освен за съпруга на търговец Мона се смята за женския облик на Да Винчи, след като са направени съпоставки с образите на художника и портрета. При задаването на въпроса, защо Лиза се усмихва загадъчно и как е могла да стои неподвижна и усмихната толкова много време, историци и учени изказват предположение, че Джокондата всъщност е имала болест, която не е позволявала на лицевите мускули да се отпуснат и следователно това е било ежедневното ? състояние. Според изследвания на френски и канадски учени, когато Леонардо е завършвал картината, Мона Лиза е била бременна.

Друго известно лице - на френския император Наполеон Бонапарт. Наполеон, като главнокомандващ на огромна армия, казвал така за своите офицери (“мениджъри”): “В моята армия има място за всякакви офицери: На първо място, в армията ми има място за умни и работливи офицери. В армията ми има място и за умни, но мързеливи офицери. В армията ми има място дори и за глупави и мързеливи офицери. Но в моята армия няма място за глупави и работливи офицери.”Поражението на войските му през 1812 г. на руска земя сломява не само френската армия, но и самия Бонапарт. През 1814 г. антифренска коалиция го заставя да се откаже от престола. Френският пълководец е заточен на о. Елба със запазване на императорската титла. Но на 1 март 1815 г. Наполеон бяга от острова и заедно с предани нему войски отново завзема трона. Царуването му обаче трае само стотина дни. Следва битката при Ватерло през юни същата година, където Бонапарт претърпява най-горчивото поражение в живота си. Всъщност, то продължава до края на живота му, защото след това е изпратен на о. Св. Елена. И все пак той остава един от най-великите водачи в историята на човечеството. Не е случайно – вижте защо:

1. Невъзможно – тази дума може да съществува само в речника на глупаците

2. Ако искаш до достигнеш дадена цел, трябва всеки ден да се придвижваш по малко към нея

3. Един нечестен счетоводител е по-страшен от армия неприятели

4. Силата никога не може да бъде смешна

5. Мъжът трябва да спи четири часа, а жената – шест. Повече от шест часа спят само децата и пълните глупаци

6. Вие не сте по-висок от мен, а по-дълъг

7. От всичко на този свят най-неморално е да се залавяш с неща, които не умееш да вършиш

8. Красивата жена е радост за очите, а добрата – за сърцето

9. Във войната както и в политиката пропуснатият момент не се връща

10. Най –добрият начин да спазиш обещание е да не го даваш

11. Не прекъсвай врага си, когато греши

12. Китай е болнав спящ тигър. Но когато се събуди, светът ще затрепери. ( прозрение, изказано през 1803 г.)

13. Хората се управляват по-лесно чрез пороците им, отколкото чрез добродетелите им

14. Глупакът има голямо предимство пред образования човек: той винаги е доволен от себе си

15. Силен е този, който може да прекъсне по своя воля връзката между чувствата и мисълта.

В математиката понятието лице се използва в планиметрията - геометрията на двуизмерните обекти. Лице на фигура представлява двуизмерната площ, която тази фигура заема - измерва се в квадратни сантиметри, метри или километри. Така например площта на Република България е 111 000 квадратни километра. Понякога се използва и понятието площ (също и лице на повърхнина) - величина, изразяваща големината на даден двуизмерен обект. Тя представлява двуизмерен аналог на едноизмерната понятие дължина и триизмерния обем. Площта на дадена фигура може да бъде определена, като се сравни с квадрат с предварително зададен размер. В Международната система единици площта се измерва в квадратни метри – площта на квадрат, чиито страни имат дължина 1 метър. Фигура с площ 3 квадратни метра би имала площта на три такива квадрата. В математиката площта е безразмерна величина, като за единица се използва единичният квадрат, квадрат с дължина на страните единица. Площта на основните фигури, като триъгълници, правоъгълници и кръгове, обикновено се изчислява с помощта на няколко широко известни формули. Площта на произволен многоъгълник може да бъде определена чрез същите формули, като той бъде разделен на по-прости фигури, обикновено триъгълници. За изчисляването на площта на по-сложни фигури с криволинейни граници обикновено са необходими методите на математическия анализ. В действителност задачата за определянето на площта на равнинни фигури е сред основните мотиви за първоначалното развитие на този дял на математиката. Площта на граничната повърхнина на триизмерни тела, като сфера, конус или цилиндър, се нарича околна повърхнина. Формули за околните повърхнини на прости тела са известни още от Античността, но изчисляването им за по-сложни обекти също се извършва с аналитични методи. Площта играе важна роля в съвременната математика. Освен очевидната ? важност в геометрията и математическия анализ, тя е свързана с дефинирането на детерминантите в линейната алгебра, е една от основните характеристики на повърхнините в диференциалната геометрия.

Единиците за площ се използват много широко в практиката, буквално във всяка една сфера на човешката дейност. Дори и в медицината се налага да се измерват площи, въпреки че математическите изчисления са в състояние да предизвикат панически ужас в съзнанието на повечето практикуващи лекари. Така например седната площ на кожата на един възрастен човешки индивид е 1.5 квадратни метра. Единицата за измерване на площ в системата SI е квадратният метър (с означение m2). Някои по-често използвани производни единици на квадратния метър са квадратният километър, квадратният сантиметър и квадратният милиметър:

1. 1 km² = 1 000 000 m²

2. 1 m² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²

Единицата ар (с означение а) и нейните кратни декар и хектар (с означения da и ha) се използват за измерване на селскостопански площи, а също така и в горското стопанство за измерване на гори. Един ар е равен на сто квадратни метра - това е квадрат с дължина на страната 10 метра. Един декар е правоъгълник с дължина 100 метра и ширина 10 метра; един хектар пък е квадрат с дължина на страната от 100 метра. Арът е равен на 100 квадратни метра, декарът - на 1000, а хектарът - на 10 000. Тези единици не са от система СИ, но се използват много широко в практиката, тъй като повечето селскостопански ниви и особено парцелите за строителство са именно с площ от порядъка на няколко декара. Горските масиви пък са с площи от порядъка на хектари, а също и по-големите обработваеми площи. Квадратният километър се явява прекалено голяма измервателна единица и поради това декарите намират толкова широко приложение.

Постепенно излизат от употреба широко използваните в миналото (предимно в англоезичния свят) имперски единици. Те се наричат още британски или английски): 1 in² (квадратен инч) = 6.451 cm², 1 ft² (квадратен фут) = 144 in² = 929.03 cm2, 1 yd² (квадратен ярд) = 9 ft2 = 0.836 m². Освен това се използват още 1 rod² (perch, pole - квадратен род, пъч или пол) = 30.25 yd² = 25.292 m². В селското стопанство се използва единицата акър - 1 acre (акър) = 160 rod² = 43 560 ft² = 4046.856 m². Много често се използва кавадратната миля - 1 mile² = 640 акра = 2.589 km². Остарели руски единици са квадратната верста - тя се равнява на 1.138 06 km², квадратната десетина (10 925.4 m²) и квадратният сажен - той пък има площ от 4.552 24 m². В миналото всички държави са имали отделни мерни единици (за дължина, респективно за площ), но с развитието на международната търговия възниква необходимост от въвеждането на еднакви стандарти с цел да се избягват обърквания и несъответствия. Поради това в средата на XIX век започва да се говори за въвеждането на единна система - тя се означава като SI, което означава System International като абревиатура. Постепенно всички държави по света я възприемат, като днес единствено във Великобритания и САЩ все още се използват имперските единици.

Основните формули за площ се изучават още в прогимназиалния образователен курс и в повечето случаи са елементарни. Най-основната формула за площ (или лице на фигура) е тази за площ на правоъгълник. Ако дължината му е l, а ширината w, то формулата за площта е S = lw. С други думи, площта на правоъгълника е произведението на дължината и ширината му. Площта на квадрата е квадратът на страната му. Ако означим страната му с s тогава площта му е: S = s2 Тази формула служи за дефиниция или аксиома и произхожда от основните свойства на понятието площ. От друга страна, ако предположим, че геометрията идва преди аритметиката, тя може да послужи за дефиниция на произведението на две числа. Повечето други формули се извеждат на базата на разделяне на всяка фигура на по-прости фигури, намиране на тяхната площ и събиране на отделните площи. Така например всеки успоредник може да се раздели на трапец и правоъгълен триъгълник. Ако триъгълникът бъде преместен от другата страна, се получава правоъгълник. Това показва, че лицето на успоредника се намира по аналогичен начин. S = bh където b е основата, а h височината. Същият успоредник може да се раздели и на два еднакви триъгълника, по диагонала, като лицето на всеки един от тях е половината от лицето на успоредника: Подобни аргументи могат да се ползват за да се намерят формули за лицето на ромб, трапец и други по-сложни фигури.

Формулата за лице на кръг се базира на подобен модел. Ако имаме кръг с радиус r, е възможно да се раздели на части, сектори, както е показано на фигурата. Всеки сектор е приблизително с формата на триъгълник и те могат да се пренаредят така, че да образуват успоредник (с добро приближение). Височината на успоредника е r, а основата е половината от обиколката на кръга или ?r. По този начин лицето е r ? ?r или ?r2: S = ?r2 Въпреки че този път разделянето на отделни фигури е приблизително, грешката е много малка ако кръгът се раздели на все по-малки и по-малки триъгълници. Този принцип всъщност е приложението на елементарните идеи на интегралното и диференциално смятане. Използвайки съвременни методи, лицето на кръга може да се намери от формулата: Площ на плоска фигура В декартови координати Определен интеграл като площ на фигура Площта между графиките на две функции е равна на разликата между интегралите в еднакви граници на интегриране Площта, затворена между графиката на непрекъснатата функция в интервала и хоризонталната ос може да бъде изчислена като определения интеграл на следната функция: Площта, затворена между графиките на непрекъснатите функции в интервала се намира като разликата от следните определените интеграли: В полярни координати В полярни координати: площта, ограничена от графиката на функцията. Лице на околна повърхнина На конус Лице на околната повърхнина на прав кръгов конус се нарича границата на редицата от лицата на околните повърхнини на вписаните в него (или описаните около него) правилни пирамиди при неограничено удвояване броя на околните им стени. След съответните математически пресмятания и граничен преход се стига до формулите за лице на околна и пълна повърхнина: На цилиндър Лицето на пълната повърхнина на прав цилиндър се дава от, а лицето само на околната повърхнина е На пирамида Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата: където B е лицето на основата, P е периметърът на основата и L е: където h е височината на пирамидата, а r е радиусът на вписаната окръжност. На сфера Повърхността на сфера не може да бъде направена плоска, както тази на цилиндър например, поради Гаусовата кривина. Формулата за първи път е изведена от Архимед. S = 4?r2 Където r е радиусът на сферата.

От гледна точка на граматиката и езикознанието лице е граматическа категория от общ характер, използвана в няколко различни смисъла. Те са частично припокриващи се, но понякога се налага да бъдат уточнявани с допълнителни определения. За целите на общуването се прави разлика между лица и нелица: лицата могат да бъдат участници в общуването, а нелицата не могат. Лица са на първо място хората, но също и други, действителни или измислени, разумни същества. Много често в приказките, а и в реалния живот, като лица се определят и животните. Говорещо лице е лицето, произнесло или написало дадено съобщение, а също и лицето, което извършва дадено действие.

В езиците, които притежават спрежения, съществуват глаголни форми. Това са спрегнатите форми, които изразяват не само глаголното действие, но също лице (или предмет в най-общия смисъл, включително отвлечено понятие), на което се приписва действието. Това лице (или предмет) се нарича глаголно лице. Глаголното лице съвпада с предмета, назован от подлога, само че подлогът е отделна дума в изречението и може да липсва. В българския език доста често се среща изречение без подлог, но изключително рядко се среща изречение без сказуемо - глагол, който описва дадено действие. Тъй като изразяват и лице, спрегнатите глаголни форми се наричат още лични глаголни форми; останалите се наричат нелични глаголни форми. Така нареченото граматическо лице на глаголна форма се определя от отношението между говорещото и глаголното лице:

• първо: когато глаголното лице съвпада с говорещото лице (ед.ч.) или го включва заедно с поне едно друго лице (мн.ч.)

• второ: когато глаголното лице съвпада със събеседника на говорещото лице (ед.ч.) или включва събеседника заедно с поне едно друго лице, различно от говорещото лице (мн.ч.)

• трето: когато глаголното лице е различно от говорещото лице и от неговия събеседник и не ги включва; тоест когато глаголното лице не участва в езиковото общуване.

Българският език има три спрежения. Всяка спрегната (т.е. лична) глаголна форма изразява глаголно лице чрез окончанието си.[1] Пример: първо лице: играя (ед.ч.), играем (мн.ч.); второ лице: играеш (ед.ч.), играете (мн.ч.); трето лице: играе (ед.ч.), играят (мн.ч.). Глаголна форма в първо лице, единствено число, означава, че говорещото лице е същевременно и глаголно лице. Когато глаголната форма е в множествено число, тя означава, че глаголното лице включва говорещото лице. Примери: обичам = аз обичам; обичаме = ние обичаме. Други употреби на първо лице Формите в първо лице, множествено число, понякога се използват от владетели вместо формите в единствено число:[2] заповядваме, желаем, нареждаме и т.н. Формите в първо лице, множествено число, се използват вместо единствено число, когато говорещото лице ръководи общуването, например при изнасяне на реч от оратор или лектор, както и в писмен текст (т.нар. авторска форма):[1] установихме, показахме и т.н. Второ лице Основна употреба на второ лице Глаголна форма във второ лице, единствено число, означава, че събеседникът е същевременно и глаголно лице. Когато глаголната форма е в множествено число, тя означава, че глаголното лице включва събеседника, но не и говорещото лице. Примери: искаш = ти искаш; искате = вие искате. Простите повелителни форми винаги са във второ лице, тоест насочени са към събеседника:[1] ела = ти ела; елате = вие елате. Други употреби на второ лице Формите във второ лице, множествено число, се използват за учтивост вместо формите в единствено число (т.нар. учтива форма): Научих, че сте били поканен на празненството. Учтивата форма се използва при разговор между непознати или изобщо между хора, които не са близки, както и в официална обстановка. Формите във второ лице могат да имат обобщено-лично значение:[3] Да имаш деца, е щастие. = За човека е щастие да има деца. Правиш ли зло, не чакай добро. = Който прави зло, да не чака добро. Как да уважаваш такъв човек? = Никой не може да уважава такъв човек. Трето лице Основна употреба на трето лице Глаголна форма в трето лице означава лице, което не участва в общуването, вкл. предмет или отвлечено понятие: Примери: желае = той/тя/то желае; желаят = те желаят. Други употреби на трето лице Формите в трето лице, единствено число, могат да имат безлично значение:[3] застудява, съмва се, мръква се; спи ми се, срам го е, мъчно му е. При такива изрази всъщност липсва глаголно лице. На мястото на подлога може да се постави единствено думата то, която не посочва конкретен предмет и затова нормално не се слага, а служи само за противопоставяне:[3] То се съмнало, пък ние още спим. Формите в трето лице, множествено число, могат да имат неопределено-лично значение:[3] Дадоха ми удостоверение. Отвориха магазина. Наблизо построиха нов блок. И тук подлогът се пропуска, въпреки че може да се постави те или хората, когато е нужно да се изрази противопоставяне:[3] Те не го пускат в селото, той пита на попа за къщата. Употребява се множествено число без подлог дори когато е ясно, че субектът е един: Вкъщи не ме разбират. Това може да означава например Брат ми не ме разбира.

Въпреки че в българския език има само някои остатъци от падежи, в някои случаи се използва така нареченият етичен дателен падеж. Използват се кратки лични местоимения в дателен падеж, най-често в първо лице. По-рядко те се използват и в други лица, включително възвратната форма. Тези местоимения имат модална употреба, която изразява задушевност или съпричастност:

• заблеяло ми е агънце

• болен ми лежи Миле Попйорданов

• и това ни било политик

• аз съм си такава

• дай да си сръбнем по една ракийка

• хайде да му ударим една табла

• удари му една ракия - въпросното питие очевидно много вълнува българина

• такива ти работи

Категорията граматическо лице в българския език е присъща на: спрегнатите глаголни форми: първо лице: копнея, милеем; второ лице: мислиш, ходите; трето лице: харесва, добруват; някои класове местоимения: първо лице: аз, ме, ми, нас, наш и др.; второ лице: вие, теб, ти, ви, ваш и др.; трето лице: той, тя, то, те, ги, им, техен и др. Лица и нелица В българската граматика разликата между лица (най-вече хора) и нелица има важно значение в следните случаи: Винителни и дателни форми на местоименията от мъжки род (с изключение на личните местоимения) се използват само когато местоимението е допълнение и означава лице:[5] Лица: Кого виждам? За никого не е тайна. Търси кому да се похвали. Нелица (предмети, животни и даже групи от хора): Поетът подостри молива, с който се канеше да пише. Това е волът, който искам да купя. Отборът, за който играх, спечели срещата. Народът, от който сме произлезли, ще бъде с нас. Съществителните имена от мъжки род в мн.ч. след числително бройно или местоимение за количество се използват в т.нар. бройна форма, ако назовават нелица, а за лица се употребява обикновената форма за множествено число.[6] Мъжколичните форми на числителните бройни имена се допускат (а при малките числителни дори се изискват) само при съществителни имена за лица. Примери: лица: трима спортисти, двама медалисти, осем работници; нелица: три часовника, два коня, осем отбора. Разграничението се спазва и при омонимите: двамата царе (владетели), но двата царя (шахматни фигури); двамата офицери (военни), но двата офицера (шахматни фигури); няколко членове (на организация), но няколко члена (на закон); двамата съперници (състезатели), но двата съперника (отбори или животни). Изключения са съществителните имена ден и син:[7] Вместо бройната форма на думата ден може да се използва обикновената форма за мн.ч.: седем дена и седем дни, но само дълги дни. Вместо обикновената форма за мн.ч. на думата син може да се използва бройната форма: двама сина и двама синове, но само моите синове.

Категорията граматическо лице в английския език е присъща на някои видове местоимения в ед.ч. и мн.ч., както и на спрегнатите форми на глагола to be в сегашно време, единствено число: глаголи местоимения лични притежателни възвратни to be подлози допълнения с определяемо без определяемо 1 л. ед.ч. am I me my mine myself 2 л. ед.ч. art, beest thou thee thy thine thyself 3 л. ед.ч. is he him his his himself she her her hers herself it it its its itself 1 л. мн.ч. are we us our ours ourselves 2 л. мн.ч. are you you your yours yourselves 3 л. мн.ч. are they them their theirs themselves Формите за 2 л. ед.ч. са архаични; могат да се открият само в стари текстове: В Библията: Our Father, who art in heaven, hallowed be Thy name. Thy kingdom come, Thy will be done on earth, as it is in heaven. В поезията на Шекспир, например в първия сонет:[8] From fairest creatures we desire increase, That thereby beauty’s rose might never die, But as the riper should by time decease, His tender heir might bear his memory. But thou, contracted to thine own bright eyes, Feed’st thy light’s flame with self-substantial fuel, Making a famine where abundance lies, Thyself thy foe, to thy sweet self too cruel. Thou that art now the world’s fresh ornament And only herald to the gaudy spring, Within thine own bud buriest thy content, And, tender churl, mak’st waste in niggarding. Pity the world, or else this glutton be, To eat the world’s due, by the grave and thee. Забележка: В стари текстове формите mine и thine са се употребявали съответно вместо my и thy пред думи, започващи с гласна: thine own bright eyes. Във второ лице в съвременния английски език се използват формите за множествено число вместо тези за единствено число. Например you are може да означава както ти си, така и вие сте. Единственото изключение е възвратното местоимение за второ лице, което в множествено число е yourselves, а в единствено число има формата yourself. В съвременния английски език спреженията са практически изчезнали. Само в 3 л. ед.ч. на сегашно просто време немодалните глаголи (без глагола to be) получават окончание -s или -es: I/you/we/they write; he/she/it writes. Форми като thou knowest са остарели и вече не се използват. Следователно в съвременния английски език формите на немодалните глаголи (без глагола to be, чиито форми в единствено число на сегашно време са различни за трите лица) се различават само в 3 л. ед.ч. на сегашно просто време (paints) и на онези глаголни времена, които се образуват със спомагателния глагол to have, спрегнат в сегашно време (has painted, has been painting). В единствено число на сегашно продължително време се различават формите за трите лица благодарение на спрежението на спомагателния глагол to be: I am playing; you are playing; he/she/it is playing. Глаголните форми в останалите времена не се различават по лице (а в повечето времена и по число), вкл. в бъдеще време, където вече не се спазва изискването за образуване на формите за първо лице с shall, а за второ и трето лице с will: при неформално общуване се използва спомагателният глагол will за всички лица. Поради почти пълното изчезване на спреженията не може да се пропуска подлогът в изречението. Затова в английските изречения подлогът често се повтаря, вкл. местоимението it за 3 л. ед.ч. Освен прякото си значение второто лице има и обобщено-лично значение, предимно при неформално общуване: You should keep your secrets to yourself. (Човек трябва да пази тайните си за себе си.) При формално общуване се предпочитат неопределените местоимения one, one's и oneself вместо you, your и yourself: One should keep one's secrets to oneself. Формите за 3 л. мн.ч. могат да имат неопределено-лично значение: they say (казват, в смисъл хората казват). Тъй като в английския език съществителните имена нямат род, лесно постижимо е изреченията да се оформят така, че да не съдържат сведения за пола на глаголното лице, когато такива сведения не са нужни. Проблем създават единствено местоименията в 3 л. ед.ч., които се различават по род, затова вместо тях понякога се използват местоименията за 3 л. мн.ч.: If attacked, the victim should remain exactly where they are. Когато 3 л. мн.ч. се употребява вместо 3 л. ед.ч., често вместо themselves се използва формата themself. В безлични изречения глаголите се намират в 3 л. ед.ч., а ролята на подлог изпълнява местоимението it: It is raining. (Вали.) It is getting cold. (Застудява.)